Propiedad fundamental

En una progresion aritmética de "n" términos, las sumas de los pares de términos equidistantes de los extremos a1+an+a2+an+an-1+a3+an-2

Tienen siempre el mismo valor, comprobemos con la siguiente progresión

1   2   3   4   5   6  

1+6 =7

2+5 =7

3+4 =7

En general dado  los n primeros términos de una progresión aritmética a1,a2,a3,an se cumple siempre que

A1+an=a2+an-1=a3-an-2 =…

Si se tiene en cuenta que:
a1+an=a1+a1+(n-1)*d

Dando el equivalente de

2ª1+(n-1)*d

En la progresión 1,2,3,4,5,6 se comprueba que para el primer paso

2ª1+(n-1)*d

2*1+(6-1)*1

2+5

7

Otro ejemplo

104,127,150

2ª1+(n-1)*d

N = 3

D = 127-104 = 23

A1 = 104

2*104+(3-1)*23

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Más a fondo: Propiedad fundamental

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