Termino general

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Termino general

En una progresión aritmetca s cumple por definición, que cualquiera de sus términos se obtiene al sumar la diferencia al termino anterior. El termino an que ocupa el lugar n será siempre igual al anterior sumándole la diferencia d , asi: an=an-1+d para todos los valores de n salvo el inicial a1, ya que no tiene un termino anterior, siguiendo una secuencia de esta manera:

A2 = a1+d
A3 = a2+d=a1+d+d=a1+2d

Generalizando queda:
An = a1+(n-1)*d
Donde
An: es el termino general
A1: es el primer termino de la sucesión
D: es la diferencia

Esa expresión se conoce con el nombre de termino general, para hallar el termino general de una progresión aritmética, es suficiente saber cual es el primer termino de la serie y su diferencia
Por ejemplo para averiguar el termino general de la progresión aritmética 11,17,23,29 se bedera calcular la diferencia la cual seria

17-11=6
La diferencia d = 6

El primer termino osea a1=11
Obteniendo el valor de d y a1 quedaria asi:
An=a1+(n-1)*d
An = 11+(n-1)*6
An=11+6n-6
An=6n+5
Ahora si se desea hallar x numero en la progression solo deberian definirlo y sustituirlo en la formula por el valor de n por ejemplo si se desea saber cual  es el valor que ocupa la progresión en la posición 123 seria:
An=6n+5
A123=6*123+5
A123=743

Otro ejemplo
Calcular la progresión en la pision 55 de
73,76,79,82

D = 76-73=3
A1=73
An=a1+(n-1)*d
An=73+(n-1)*3
An=73+3n-3
An=3n+70
A55=3*55+70
A55=235

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