Matematica estudiantil

Cocientes entre potencias de igual base El cociente entre dos potencias de una  misma base, a^m y a^n, es decir la expresión a^m/a^n, es otra potencia de la misma base a cuyo exponente es la resta de los factores dados asi A^m/A^n = A^m-n Por ejemplo:     3^40 / 3^19  = 3^40-19  = 3^21 Otro ejemplo    77^10 / 77^5 = 77^10-5 = 77^5 Más a fondo: cociente entre potencias de igual base Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta (1,2,3)   Ejercicio Software para calcular cociente online: aaamatematicas .

Potencias de igual base El porducto de dos potencias a^m y a^n, de la misma base osea de la expresión a^m*a^n, es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de dos factores dados m + n  Asi = a^m*a^n =a^m+n  Por ejemplo: 11^6*11^4 = 11^10 Otro ejemplo 88^99*88^2 = 88^101 Más a fondo: potencias de igual base Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta (1,2,3)   Ejercicio Software para calcular potencia online: aaamatematicas .

Regla de los simbolos El signo de una potencia de base positiva es siempre positivo. Si la base es negativa, pueden darse dos casos distintos: si la potencia de exponente es par, el resultado es positivo, si el exponente es impar, el resultado es negativo. Por ejemplo: (-1)^4 = (-1)*(-1)*(-1)*(-1)                     1*1                        1 Otro ejemplo (-1)^3 = (-1)*(-1)*(-1)                  1*-1                    -1 Más a fondo: Regla de los símbolos Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolv...

Propiedad distributiva Como la potenciación equivale a una serie de multiplicaciones, sus propiedades derivan de las de la multiplicación, aunque conviene señalar que presenta algunas caracteriscas propias. La potenciación es distributiva respecto de la multiplicación y de la división. Si se desarrolla: (a*b)^n = (a*b)* (a*b). … . (a*b) ____n veces En la multiplicación este resultado equivale a (a*b)^n = a^n*b^n Por ejemplo (4*7)^12 = 4^12*7^12 En la división ek resultado obtenido seria: (a/b)^n = a^n/b^n Por ejemplo (78/14)^6 = 78^6/14^6 Más a fondo: Introducción a las propiedades distributivas Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta (1,2,3) Ejercicio Software para calcular propiedades de la propiedad distributiva online: gyplan .

Regla de tres Existe un número de problemas en los que intervienen las proporciones. La mayor parte de ellos se pueden clasificar en los que se resuelven por la regla de tres. Estos problemas son casos de proporcionalidad directa en los que el método para determinar la solución consiste en hallar un término de una proporción de la que se conocen los otros tres. Por ejemplo Si 7 libras de carne costaron  $ 304.50 ¿Cuál será el importe de 10 libras de carne? 7 libras de carne -304.50 10 libras de carne -x La proporción resultante es: 7/10 = 304.50/x Por la equivalencia del producto de los medios y el de los extremos se obtiene 7*x = 304.50*10 Despejando para la x se obtiene X = (304.50*10)/7 X = 3045/7 X =  $ 435.00 Otro ejemplo Si 5 cuadros tienen un total de 20 rectas ¿Cuántos cuadros tienen 56 rectas? 5 cuadros -20 rectas X cuadros -56 rectas 5/x = 20/56 5*56 = 20...

Calculo de los valores de una proporción Si de desconoce uno de los valores de una proporción por ejemplo el de x en 40/12 = 9/x Se puede deducir el valor mediante la aplicación de la primera propiedad de las proporciones en la cual dice que el producto de los extremos es igual al producto de los medios, por lo que: 40/12 = 9/x 40*x = 12*9 40x = 108 X = 108/40 X = 2.7 Otro ejemplo x/14 = 47/4 x =( 47*14)/4 x = 658/4 x = 164.5

Propiedades de las proporciones En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a/b = c/d a*d = b*c Por ejemplo 1/3=2/6 Donde a=1, b = 3, c = 2, d = 6 1*6 = 2*3 6 = 6 Otro ejemplo 47/5 = 103.4/11 47*11 = 5*103.4 517 = 517 Una proporción también se puede transformar en una de las siguientes maneras: ·          Intercambiar los extremos entre si: a/b = c/d  -> d/b = c/a por ejemplo 41/5 = 24.6/3 -> 3/5 = 24.6=41 ·          Intercambiar los medios entre si: a/b = c/d -> a/c = b/d por ejemplo 100/5 = 140/7 -> 100/140 = 5/7 ·          Cambiar de orden las razones a/b = c/d -> c/d = a/b ·          Invertir las razones a/b = c/d -> b/a = d/c por ejemplo 9/5 = 64.8/36 -> 5/9 = 36/64.8 Más a fo...

Proporcionalidad Se denomina razón al cociente entre dos cantidades, por ejemplo con la razón de 10 a 9, es el cociente de 10 a 9, la razones se escriben en forma de fracciones denominando en estos casos el numerador como antecedente y el denominador como consecuente. Por ejemplo en 10/9 antecedente 10 9 consecuente Otro ejemplo comparando dos razones 1/5 y 4/20 Si el resultado de las divisiones es el mismo en las dos razones se puede establecer una igualdad entre una y otra así: 1/5 = 4/20 Esta igualdad se denomina proporción, dados cuatro números que son a,b,c,d asi: a/b=c/d Más a fondo: Proporcionalidad Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta(1,2,3) Ejercicio Software para calcular online: Proporcionalidad .

Progresiones geométricas suma de términos Si trata de hallar una formula para calcular el valor Sn de la suma de los términos  de una progresión aritmética, hasta un termino an se utiliza la formula: Más a fondo: Progresión geométrica suma de terminos Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Software para calcular progresión geométrica suma determinos.

Si trata de hallar una fórmula para calcular el valor Pn, osea el producto de los términos de la progresión geométrica, la cual es Pn=√(a1*an)^n Por ejemplo Calculando el producto de la siguiente progresión 1,25,625 en n = 5 Pn = √ (a1 * an ) ^ n N=5 A1 = 1 An=a1*r^(n-1) R= 625 / 25 = 25 A5 = 1 * 25^ (5 - 4) A5=390625 Pn = √ (a1 * an) ^ n P5=√( 1 * 390625 )^5 P5 = 9.53 x 10^13 Más a fondo: Progresión geométrica producto de terminos Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Software para calcular progresión geométrica producto de términos .

Las progresiones geométricas son un tipo de sucesiones que se caracterizan porque el cociente entre dos enteros de sus números consecutivos es siempre el mismo. Esta cantidad constante se conoce como razón y se representa mediante una r. Por ejemplo 24/6 = 4 48/12 = 4 96/24 = 4 La razón de estas progresiones es 4 Ya entrando al termino general Su fórmula es An= a1* r^(n-1) Donde: An es el número que busca R es la razón de cambio N el termino del número que busca Por ejemplo en la progresión 3,12,48 n=5 An= a1* r^(n-1) r=22/3=4 a1=3 n=5 a5=3*4^(5-1) a5=768 ahora busquemos en la misma progresión el termino numero 7 a7=3*4^(7-1) a7=12,288 Otro ejemplo Más a fondo: Progresión geométrica termino general Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Software para calcular progresión geométrica termin...

Para calcular la suma de x números términos de la progrecion aritmética x se puede aplicar la siguiente formula Sn=((a1+an)*n)/2 Donde A1: es el primer numero de la progrecion aritmetica An: n termino de la sucesión N: numero de la sucesión Por ejemplo con la progresión aritmética 24,31,38,45 con n =4 Seria S4=((a1+a4)*4)/2 S4=((24+45)*4)/2 S4=(69*4)/2 S4=69*2 S4=138 Comprobemos sumando todos los numerous 24+31+38+45 138 Otro ejemplo 1,2,3,4,5,6,7 S5 = ((1+5)*5)/2 (6*5)/2 15 Comprobando 1+2+3+4+5=15 Más a fondo: suma de términos Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Ejercicio Software para calcular suma de terminos: Online calculadora .

En una progresion aritmética de "n" términos, las sumas de los pares de términos equidistantes de los extremos a1+an+a2+an+an-1+a3+an-2 Tienen siempre el mismo valor, comprobemos con la siguiente progresión 1   2   3   4   5   6   1+6 =7 2+5 =7 3+4 =7 En general dado  los n primeros términos de una progresión aritmética a1,a2,a3,an se cumple siempre que A1+an=a2+an-1=a3-an-2 =… Si se tiene en cuenta que: a1+an=a1+a1+(n-1)*d Dando el equivalente de 2ª1+(n-1)*d En la progresión 1,2,3,4,5,6 se comprueba que para el primer paso 2ª1+(n-1)*d 2*1+(6-1)*1 2+5 7 Otro ejemplo 104,127,150 2ª1+(n-1)*d N = 3 D = 127-104 = 23 A1 = 104 2*104+(3-1)*23 254 Más a fondo: Propiedad fundamental Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta   ...

Termino general En una progresión aritmetca s cumple por definición, que cualquiera de sus términos se obtiene al sumar la diferencia al termino anterior. El termino an que ocupa el lugar n será siempre igual al anterior sumándole la diferencia d , asi: an=an-1+d para todos los valores de n salvo el inicial a1, ya que no tiene un termino anterior, siguiendo una secuencia de esta manera: A2 = a1+d A3 = a2+d=a1+d+d=a1+2d Generalizando queda: An = a1+(n-1)*d Donde An: es el termino general A1: es el primer termino de la sucesión D: es la diferencia Esa expresión se conoce con el nombre de termino general, para hallar el termino general de una progresión aritmética, es suficiente saber cual es el primer termino de la serie y su diferencia Por ejemplo para averiguar el termino general de la progresión aritmética 11,17,23,29 se bedera calcular la diferencia la cual seria 17-11=6 La diferencia d = 6 El primer termino osea a1=11 Obteniendo el valor de d y...

Nociones básicas La sucesiones es el conjunto básico de números ordenados que presentan una regularidad conociendo la relación entre ellos se puede podría calcular la siguiente sucesión. Por Ejemplo: 3 6 9 12 n Podemos captar que los términos se relacionan aumentando una cantidad de tres unidades por lo que es posible obtener el siguiente número que seria 15 asi: 3 6 9 12 15 +3 +3 +3 +3 Las sucesiones se representan mediante una letra, normalmente la a seguida de la letra n en el subíndice, del siguiente modo Por ejemplo:  an= 1,5,9,13,17 En la sucesión cada termino ocupa una posición concreta en la sucesión 1, 5,9,13,17 el numero 17 ocupa la quinta posición la cual se expresa como a5=17, en la primera posición se encuentra el numero 1 el cual se expresa como a...

Resta de números decimales Para poder realizar la operación de la resta entre números decimales, de deben escribir en primer lugar todos alienados en sentido que las unidades queden debajo de las unidades, décimas debajo de las décimas y punto debajo de los puntos, tras ordenarlos se continua realizando la resta de los números. Por ejemplo 5.125 - 11.6 enteros decimas centésimas milésimas    5. 1 2 5 - 11. 6 -6.                               4 7 5 Dando como resultado 6 enteros negativos con 475 milésimas Otro ejemplo  2.927 - 1.25 enteros decimas centésimas milésimas   2. 9 2 7 - 1. ...

Suma de números decimales Para poder realizar la operación de la suma entre números decimales, de deben escribir en primer lugar todos alienados en sentido que las unidades queden debajo de las unidades, décimas debajo de las décimas y punto debajo de los puntos, tras ordenarlos se continua realizando la suma de los números. Por ejemplo 5.125 + 11.6 + 33.33 enteros decimas centésimas milésimas      5. 1 2 5    11. 6 + 33. 3 3 50.                               0 5 5 Dando como resultado 50 enteros con 55 milésimas Otro ejemplo 47.193 + 2.927 + 1.25 enteros decimas centésimas milésimas     47. 1 9 3  ...

Orden y comparación de números decimales Si dos números son diferentes uno de ellos a de ser mayor que el otro por lo que para expresar dicha comparación se utilizan los siguientes símbolos: < Menor que > Mayor que = igual que Con esos símbolos podemos comparar que números son mayores, menores o iguales entre si Comparando los números primero nos fijamos en cuál de los dos enteros es mayor/menor para definir cuál es mayor en caso sean iguales se avanza para comparar los decimales y así definir cuál es cual Por ejemplo 0.099 < 3 0.1 = 0.10000000000000000000000000000 54.9 > 54.5 Más a fondo: Videos orden y comparacion de números decimales Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Ejercicio Software para calcular comparación de números decimales online: aamatematicas .

Lectura y escritura de números decimales Para leer un número decimal hay que prestar atención a la posición que ocupa cada una de las cifras que componen el número. Cada número se lee de manera diferente: 0.1    se lee como una decima 0.02     se lee como dos centésima 0.003 se lee como tres milésima Por ejemplo 0.9 se lee como 9 decimas 0.19 se lee como 19 centésimas 0.429 se lee como 429 milésimas ya juntando los números enteros con los decimales los enteros van a la izquierda del punto mientras que los decimales van a la derecha asi: 50.25 El cual se lee como 50 enteros con 25 centésimas 192.001 El cual se lee como 192 enteros con 1 milésima 5.05 El cual se lee como 5 enteros con 5 centésimas         Más a fondo: Videos: lectura y escritura de números decimales Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el ...

Fracciones asociativas y conmutativas Las fracciones asociativas se da cuando un producto de fracciones pueden sustituirse dos o más de los productos efectuados Por ejemplo ½ * 1/3 * ¼ = 1/3 * 1/4 * 1/2 (½ * 1/3) * ¼ = (1/3 *1/4) * 1/2 1/6*1/4 = 1/12 * ½ 1/24 = 1/24 La propiedad conmutativa dice que el orden de los factores no altera el producto Por ejemplo 5/14 * 24/11 * 13/6 = 13/6 * 24/11 * 5/14 (5*24*13)/(14*11*6) = (13*24*5)/(6*11*14) 1560/924 = 1560/924 130/77 = 130/77 Más a fondo: Videos: fracciones asociativas y conmutativas. Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Ejercicio

Division de fracciones El producto de dividir dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto del numerador1 por del denominador2 eso se divide entre el producto de multiplicar el numerador2 por el denominador1 Asi: (X1/x2) / (x3/x4) = x1*x4/x2*x3 Por ejemplo 10/8 / 3/7 10*7 / 8*3 70/24 35/12 Otro ejemplo 1/2 / 3/4 1*4/2*3 4/6 2/3 Más a fondo: Videos: división de fracciones. Quieres comprobar tu entendimiento presiona click en el botón para responder las preguntas: Nota: click en el botón si quieres resolverlo. Escribe la respuesta correcta Ejercicio Software para calcular division de fracciones online: onlinemschool